高一條件機率 - 包包
By Bethany
at 2015-05-30T00:00
1.設有一門關閉的機率為，某人回家之前從包包內的十把鑰匙中任取三把（每把被取到的機會均等），並已知此包包內只有一把鑰匙能開得了門。假設此人進門，求此人是取到開門鑰匙而進門的機率__________﹒
P(門關閉)=2/3P(門打開)=1/3P(取得正確鑰匙)=3/10P(取得錯誤鑰匙)=7/10P(進門)=P(門打開)或P([門關閉]及[取得正確鑰匙])=(1/3)+(2/3)×(3/10)=(1/3)+(1/5)=(5/15)+(3/15)=8/15若取得正確鑰匙，無論開是打開還是關閉，都能進門。P([取得正確鑰匙]及[進門])=P(取得正確鑰匙)=3/10所求的機率=P([取得正確鑰匙]|[進門])=P([取得正確鑰匙]及[進門])/P(進門)=(3/10)/(8/15)=9/162015-06-0123:52:34補充：若題目的意思是「門關上了，因取得正確鑰匙而開門」，則最後兩段改為：P([門關閉]及[取得正確鑰匙]及[進門])=P([門關閉]及[取得正確鑰匙])=(2/3)×(3/10)=1/5所求的機率=P([門關閉]及[取得正確鑰匙]|[進門])=P([門關閉]及[取得正確鑰匙]及[進門])/P(進門)=(1/5)/(8/15)=3/8...
UncleMichael和土扁對「取到開門鑰匙而進門」的理解是「既取得開門鑰，又能進門」。而老怪物的理解是「門是關閉的，能進門是因為取到開門鑰匙」。題目的不清楚的。我傾向UncleMichael和土扁的觀點；但若果題目改為「因取到開門鑰匙而能進門」，則傾向老怪物的觀點。...
令C=門鎖上,C'=門未鎖K=取得開門鑰匙E=進門則依假設:P(C)=2/3及P(C')=1/3P(K)=3/10P(E)=P(C∩K)+P(C')=(2/3)(3/10)+(1/3)(1)=8/15P(KCE)=P(C∩K)+P(C'∩K)=P(K)=3/10P(K|E)=P(K∩E)/P(E)=(3/10)/(8/15)=9/16...
樓上自己看不懂題目在亂罵!令C=門鎖上,C'=門未鎖E=進門則依假設:P(C)=2/3P(E|C)=3/10P(E}C')=1所問:P(C|E).P(C|E)=P(C∩E)/P(E)P(E)=P(C∩E)+P(C'∩E)=(2/3)(3/10)+(1/3)(1)=8/15所以P(C|E)=(2/3)(3/10)/(8/15)=(1/5)/(8/15)=3/82015-06-0108:33:27補充：兩種結果之差異在於對"是取到開門鑰匙而進門"的解釋.我的解釋是"是(因)取到開門鑰匙而(能)進門";而另兩位解答者及樓上的解釋是"取到開門鑰匙而(且)進(了)門"."進了門"已經是給定條件,如果是第2種解釋,依一般敘述方式應直接問"取得正確開門鑰匙"的機率,而不會是原題那樣的敘述.而且門若未鎖(未關),根本用不到鑰匙,除了玩數學的人以外,大概不會去檢查(事先)取到的有沒有正確鑰匙.因此,我仍然維持我對題目的解讀....
既然會取鑰匙表示門一定是關的有點常識好嗎廢帖一篇～
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